SEMANA DEL 6 AL 10 DE DICIEMBRE

 ACTIVIDAD 5 ( SEMANA DEL 6 AL 10 DE DICIEMBRE)

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, si a y b son las medidas de los catetos y c la medida de la hipotenusa, se cumple que :

c² = a² + b²

Es decir, el área del cuadrado  del lado c( la hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados del lado a y lado b( catetos).

Sin duda alguna el Teorema de Pitágoras es una herramienta fundamental en el cálculo geométrico y para que los alumnos la puedan usar con soltura es necesario que conozca la relación que existe entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo y logren un manejo adecuado de la forma que expresa dicha relación.

 

                                       

Cateto a                                                                                  hipotenusa c

 

 

                                                    Cateto b

 

 

Para calcular el valor de un cateto aplicamos en la fórmula la regla de traslación, es decir:

c² = a² + b²  si queremos saber el valor de la hipotenusa, se elevan al cuadrado cada uno de los valores de los catetos y posteriormente sacamos la raíz cuadrada para encontrar el valor de c ( hipotenusa).

C = √ a² + b²

 

Para calcular a, tenemos:

c² = a² + b²    fórmula original

c² - b² = a²     o      a² = c² - b²

a = √c² - b²

 

Para calcular  b, tenemos:

c² = a² + b²    fórmula original

c² - a² = b²     o      b² = c² - a²

b = √c² - a²

Aquí debemos distinguir que el ángulo recto lo forman los catetos y la hipotenusa es el lado mas grande.

Ejemplos:

Calcula la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 7 unidades cada uno.

 

Vamos a aplicar la fórmula original

c² = a² + b²    fórmula original

c² = 7² + 7²

c = 49 +49

c= 98

c = √98

c= 9.899 u

 

Ejemplo 2

Tenemos un triángulo rectángulo con hipotenusa de 5 u y cateto b de 4u. Calcular el cateto a

a² = c² - b²

a² = 5² - 4²

a² = 25 -16

a² = 9

a =√9

a = 3u

 

Ejemplo 3

Si tenemos c= 10   y a = 6

b² = c² - a²

b² = 10² - 6²

b² = 100 – 36

b² = 64

b = √64

b= 8

 NOTA: REALIZA LOS EJERCICIOS DEL COMPLEMENTO MATEMÁTICO DE LAS PAGINAS 61 A LA 64