ACTIVIDAD # 2, SEMANA DEL 15 AL 19 DE NOVIEMBRE

ACTIVIDAD # 2 

SEMANA DEL 15 AL 19 DE NOVIEMBRE 

FACTORIZACION DE TRINOMIOS: ax² + bx +c

Procedimiento.

1.- Se ordena el trinomio.

2.- Se abren dos paréntesis, en cada uno de los cuales se escribirá un binomio.

3.- Se saca la raíz cuadrada del primer término del trinomio, esta raíz será el primer término  de cada uno de los paréntesis.

4.- El signo que separe al binomio del primer paréntesis será el segundo signo del trinomio,

5.- Se aplica la “ley de los signos” al producto de los signos del segundo y tercer términos del trinomio, éste será el signo que separe el binomio del segundo paréntesis.

6.- Si los signos son iguales, se buscan dos números cuya suma (h + i) sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto (hi) sea igual al tercer término del trinomio.

7.- Si los signos son diferentes, se buscan dos números cuya diferencia sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al tercer término del trinomio.

8.- El mayor de los números hallados en uno de los pasos anteriores será el segundo término del primer paréntesis, el menor de los números será el segundo término del segundo paréntesis.

9.- Si el tercer término es un número muy grande se descompone en sus factores primos para facilitar la búsqueda de los números requeridos en los pasos 7 y 8.

Nota: Para factorizar de esta forma es necesario que la parte literal del segundo término  sea la raíz cuadrada de su correspondiente parte literal en el primer término.

Ejemplos:

Ejemplo 1:

x⁴ + 5x² + 4 =

√x⁴ = x²: raíz cuadrada del primer término del trinomio

+: Signo del segundo término del trinomio

+ por + da +, aplicamos la ley de los signos, al producto de los signos del segundo y tercer términos

4+1= 5: coeficiente del segundo término del trinomio

4x1=4: coeficiente del tercer término del trinomio

De tal manera que: x⁴ +5x² + 4 = (x²+4) (x²+1)

Ejemplo 2

x²- 2x - 80 = (x-10) (x+8)   

-10 +8 = -2   (segundo coeficiente)    

 (-10) (+8) = -80 ( tercer término)

 

Ejemplo 3

X² - 4x - 5 = (x-5) (x+1)          

       -5+1= -4   ( segundo coeficiente)                     

       (-5) (+1)= -5     mult.   (tercer término)

 

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN.

Procedimiento:

1).- Igualamos la ecuación a 0

2).- Se factoriza el primer miembro

3).- Igualamos con cero cada uno de los dos factores

4).-despejamos a x en los dos factores

5).- Realizamos la comprobación

Ejemplos:

Resolver la ecuación

x²+5x = -6

x² + 5x + 6 = 0    Utilizamos las reglas de traslación, pasa con signo contrario el término que se va a mover, en este caso es el 6 para igualar a 0 la ecuación.

(x +3 ) ( x +2)    SE buscan dos números que sumados den 5 y multiplicados den 6

X+3 es el primer factor

X+2 es el segundo factor

En el paso 3, igualamos a  0 cada uno de Como el 2 esta sumando pasa restando, que es   los factores

X +3 = 0

X₁ = -3   Como el 3 es positivo pasa con signo contrario (negativo)

X+2 = 0

X₂ = -2 como el 2 está sumando pasa con signo contrario (negativo)

Obteniendo el valor de las x₁ y x₂ realizamos la comprobación

Comprobación x₁

x² + 5x = -6        x₁ = -3

(-3)² + 5 ( -3) = -6   Sustituimos el valor de x en la ecuación y realizamos las operaciones indicadas

9 – 15 = -6

-6 = -6    Igualación.

 

Ejemplo 2

X² -6x +8 = 0

(x -4 ) ( x – 2) = 0 Factorizamos

x-4 = 0   Igualamos a 0 cada uno de los factores

x₁ = 4

 

x-2 = 0

x₂ = 2

 

Comprobación

x₁ = 4

x² -6x +8 = 0

(4)² - 6 (4) + 8 = 0

16 -24 +8 = 0

24  - 24 = 0

0 = 0

x₂ = 2

x² -6x + 8 = 0

(2)² -6( 2) +8 = 0

4 -12 +8 = 0

12 – 12 = 0

0 = 0

NOTA: REALIZA LOS EJERCICIOS DE LAS PAGINAS: 41,42 Y 43 CON COMPROBACIONES Y  LA  44 Y 45 LO QUE INDICA EL LIBRO.