SUCESIONES NUMERICAS Y FIGURATIVA, ACTIVIDAD # 11

 ACTIVIDAD #11

SEMANA DEL 31 ENE AL 1-3 DE FEBRERO

SUCESIONES NUMERICAS Y FIGURATIVAS

(TERCER AÑO)

Se entiende por sucesión a un conjunto de números o figuras que se encuentran en algún orden.

Existen problemas en los que se trata de predecir el término que sigue en una sucesión como la mostrada: 6,13,20,27,34,     , …. Sin embargo hay sucesiones que presentan mayor dificultad para hallar el número siguiente como en: 5,11,21,35,53,… En estos casos puede aplicarse el llamado método de diferencias.

5                                               Para que el patrón continúe en la tercera columna

11            6                               ¿qué número debe venir después del 18 en la segunda columna?

21            10         4              ¡qué número debe venir después del 53 en la primera columna?

35             14         4                Este método de encontrar faltantes de una sucesión se le llama

53             18         4               método de diferencias.

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La diferencia  de 5 y 11 es 6, entre 11 y 21 es 10, entre 21 y 35 es 14, entre 35 y 53 es 18, en la primera columna.

La diferencia de 6 y 10 es 4, de 10 y 14 es 4 y de 14 y 18 es 4.

Por lo tanto podemos deducir que en la segunda  columna el número faltante es 22.

Y en la primera columna seria 53 + 22 es 75, que seria el numero faltante.

TÉRMINO GENERAL CUADRÁTICO

DEFINICIÓN:

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza con a_n, a la expresión que representa uno cualquiera de sus términos.

Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica, que nos permite saber cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n.

EJEMPLOS:

Hay sucesiones cuyo término general puede expresarse mediante una fórmula:

En otras sucesiones, para hallar un término es necesario operar con dos o más de los Anteriores y se llaman sucesiones recurrentes. Para hallar un término concreto hay que obtener, previamente, todos los anteriores.

TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN CUADRÁTICA  

Una sucesión CUADÁTICA es de la forma: an² + bn + c en donde a, b y c son constantes, y n es el número del término deseado.

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EJEMPLO N° 1: Hallar le término general de la sucesión: a_n = { 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . . }

PASO N° 1:    Verificamos si la sucesión es lineal: o cuadrática:

·                     Una sucesión es lineal, si la diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es un CONSTANTE (NIVEL 1)

 

·                     Una sucesión es Cuadrática, si la diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es un CONSTANTE (NIVEL 2)

 

La diferencia en el Nivel 2 es una constante ( 2 ), por lo tanto la sucesión a_n = { 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . . } es una sucesión CUADRÁTICA de la forma an² + bn + c .

PASO N° 2:    Para encontrar el valor de a, b, c podemos utilizar el método de las diferencias.

Estableciendo las siguientes relaciones con sus términos a₁ d₁ y D₁

Primer término de la sucesión = a₁                       →        a₁;  =    a + b + c    =    4.
Primer término de la diferencia del Nivel 1 = d₁     →        d₁   =    3a + b    =    5,
Primer término de la diferencia del Nivel 2 = D₁     →        D₁   =   2a    =    2,

Para finalizar resolvemos las siguientes ecuaciones:

2a = 2       a = 2 / 2      a = 1

 

3a + b = 5       b = 5 - 3(1)      b = 2

 

a + b + c = 4       c = 4 - 1- 2      c = 1

PASO N° 3: Establecemos el término general reemplazando los valores de a, b y c.

Por lo tanto el término general de la sucesión será    an² + bn + c    =    1n² + 2n + 1    =    n² + 2n + 1

REALIAZA LOS EJERCICIOS DEL COMPLEMENTO MATEMATICO, DE LAS PAGINAS 101 A LA 103